Подскажите пожалуйста, куда сходить в Тбилиси кроме баров, ресторанов?

Мтацминда.

Если любите спланированные прогулки, то в must have to see обычно входят Абанутобани, Старый город, упомянутая выше Мтацминда и Нарикала, Цминда Самеба, Ботанический сад, мечеть Джума, монумент "История Грузии", Тбилисское море, озеро Лиси по настроению. Можно загуглить еще "ТОП мест для посещения в Тбилиси". Если хотите что-то спонтанное: выходите и идете, куда глаза глядят. Тут в каждом дворике и подъезде своя жизнь, своя история и много интересного. Может повезет и местные вам расскажут пару историй.