Подскажите как проверяют на границе Абхазии?

На поезде.

@Виктория: На поезде до Адлера или до Абхазии? Если до Адлера, то границу пешком проходите. Отдаёте паспорт, они смотрят, пробивают на наличие долгов, запретов на выезды. Могут задать вопросы типо ваша дата рождения, ФИО или ФИО супруга. У детей спрашивают как их зовут, сколько лет, с кем едет, как зовут маму/папу. Ну у говорящих детей конечно)

@Виктория: Если поездом до Абхазии, то там пограничники сами в поезд заходят. Процедуру не знаю, но подозреваю, что такая же как и пешком. Посмотрят документы, зададут уточняющие вопросы. Могут и не задавать, с нами мама моя ехала, она не первый раз в Абхазии, её вообще ничего не спрашивали))))