Вопрос: лечу Москва-Стамбул (Аэрофлот), Стамбул-Афины (Aegean Airlines). Можно ли остаться в транзитной зоне аэропорта? Или надо выходить и регистрироваться в аэропорту на стойке компании?

Скорее всего придётся выходить, если у вас два отдельно купленных билета в разных авиакомпаниях, у нас был единый у туркишей, при регистрации в Москве сразу выдали посадочные на следующий рейс и багаж напрямую отправили без получения в Стамбуле.