Подскажите, а просто запись к врачу (зубному, терапевту, или ещё какому) в эстонской клинике является основанием для пересечения границы, или нет?

Иногда российские пограничники сами просят забукать визит к врачу, но вообще не является. Тут как повезёт со сменой.

Нужна бумага на лечение. "Лечение" - слово, которое пропускает через границу. Не профилактический осмотр, не консультация, а лечение.