Подскажите, через какие сервисы можно, надежно, бронировать отели в Грузии, находясь в России ?

А что не так с Букингом?

Можно бронировать через Букинг. Выбирать жильё без кредитной карты, оплата на месте. И на всякий случай спишитесь с хозяевами и еще раз это уточните.