Если открою валютный счёт в Грузии, то смогу снимать только в лари? Доллары не снимают?

Снимают, разве что не всегда через банкомат можно снять, нужно в отделение банка топать. Но это все зависит от условий, на которых банк откроет счет, нужно спрашивать у сотрудника банка при открытии счета.

Зависит от банка и условий договора. В крупных - BoG или TBC может быть, но открыть там карту, если у вас паспорт РФ, будет проблематично. В более мелких банках типа Кредо может быть вообще проблема класть/снимать любую валюту, даже лари, приходится ходить в отделение и там снимать/класть через кассу.