может ли муж выписать жену и детей из квартиры в России по доверенности?

Думаю, зависит от конкретного работника МФЦ маме по генеральной доверенности отказали: сказали, что ни вписать, ни выписать без личного присутствия невозможно…(

Нет, категорически не может, особенно с детьми. По суду только если, и то это целая история.