Кто-нибудь в курсе, консульства РФ могут восстановить / сделать свидетельство о рождении для тех, кто за границей и у кого его нет с собой?

Да могут, пиши письмо на имя консула с этим вопросом. Но прочитай условия на сайте. Там нужно указать что ты гражданин РФ не просрочен паспорт итд и ТП. В течении 2 суток ответят как сделать. Или позвони туда. Лучше в странсбург там трубку возьмут быстрее чем в Париже.