есть ли какие-то приложения для вызова такси в Стамбуле? И вообще на какую ориентировочную сумму можно рассчитывать при переезде от Нового аэропорта Стамбула до Сабиха Гёкчен на такси?

Uber Bitaxi. Цену предварительную можете в этих же приложениях и посмотреть.

Такси идет ненамного быстрее шатла хаваист. А стоимость на шатле 65 лир. Хаваист 13.

От нового аэропорта до сабихи идут автобусы, большие комфортные , на самом нижнем этаже нового аэропорта они стоят и набирают людей.