есть ли какие либо проверки документов, границы, если ехать из Италии в Ниццу и обратно на автобусе или поезде? А если лететь?

Есть. Пограничники заходят в автобус, проверяют паспорта. Могут что то спросить если паспорт иностранный - типа куда едете, надолго, зачем. Если вы им не покажетесь подозрительными и виза стоит, то могут ничего не спросить. А если покажетесь, то сами понимаете. Мы осенью без основания во Францию с подругой вьезжали так через Италию. Чуть не прикопались, потому что подруга очень нервничала.. Если лететь, внутри шенген зоны проверяют только наличие визы и если у страны сохраняется особое положение по Covid, то основание либо вакцинация требуется, либо ПЦР и прочее..