Интересует вопрос пересечения сухопутной границы для граждан РФ в Монголию. Есть ли какие-то ограничения в этом вопросе?

Все просто, пересечение по земеле возможно только при возвращении в страну гражданства, при наличии ВНЖ, работы, лечения. Стандартно. Для туризма въехать по земле пока нельзя. Точнее, по утверждению монгольского правительства, въехать можно, нельзя выехать из РФ.

Пока путевой транспорт запрещён...

На данный момент попасть в Монголию без ПМЖ или ВМЖ наземным путём не получится, так как РФ не пускает. Можно попасть только воздушным путём.