Подскажите, пожалуйста, за сколько времени до окончания пермита нужно подаваться на новый и как это происходит?

Должна прийти бумажка. Ее надо заполнить. Если не пришла, где то чуть больше, чем за месяц до окончания срока действия нужно идти в гемайнд и брать там бумажку.

Мне в Женеве не приходила бумажка, я шла где-то за 2 месяца продлять..

За 3 месяца до истечения срока. Но это максимально ранний срок. Обычно за месяц.