А как получить лиры сразу по прилёту в аэропорту Стамбула, если у меня только рубли и доллары на карте Тинькофф? Их вообще как-нибудь обменять можно на местный кэш без всяких Мир и прочего?

Если карта Мир есть пластиковая, то снять в банкомате.

Возьмите с собой наличики и до паспортного контроля обменяйте небольшую сумму необходимую для дороги до отеля. В городе найдёте курс лучше или снимите в местных банкоматах по карте мир.