Какую мобильную связь подключить в Азербайджане, чтобы связаться с мамой по её прилету туда?

По местной симкарте. Или вайфаем.

Включите на один день роуминг. 350 р сутки, но зато спокойны будете. А потом симку купит.

В Баку в аэропорту есть вай фай свободный для доступа, начиная с таможни там уже можно к нему подключится.

В аэропорту есть бесплатный Wi-Fi. Можно кого-нибудь из сотрудников попросить подключить, если сама не справится.