если есть финский шенген на 5 лет, но не открыт, можно ли с ним ехать в Эстонию или другие страны ЕС? Пустят ли на первый въезд в страну не выдававшую визу?

Можно, FI/EE вообще особые отношения, народ постоянно на паромах туда-сюда мотается, все в курсе.

Пустят. Просто говорите, что из этой страны в Финляндию, если спросят. Но не спросят.