подскажите, пожалуйста, если у меня срок пребывания по 03.06, я могу выехать именно 3, а например 30.05? Не будет проблем с продлением срока пребывания?

Деюро нет. 30 дней должно быть. По факту - как настроение будет у полицейского. Так же образу внимание, что никакого "продления" нет у вас. Это называется перезагрузка. И как только вы въехали обратно - всё с чистого листа.