Подскажите, пожалуйста, на границе РФ не требуют дополнительных согласий от папы на пересечение границы, если у нас с ребенком разные фамилии, оба граждане РФ с ВНЖ Эстонии?

Нет.

Могут попросить свидетельство о рождении.

Свидетельство о рождении же есть у вас?

Согласно закону ребёнок выезжает с любым одним из родителей. Согласие второго не нужно.

Российские пограничники в силу закона выпустят Вас с Вашим ребенком при условии что папа не установил запрет на выезд ребенка из РФ. Пограничнику нужно свидетельство о рождении ребёнка (оригинал!), из которого будет следовать что это дитё - Ваше. Не в вашем кейсе, а вот в принципе пометка важная: если мама/ребенок меняли фамилию относительно указанной в свидетельстве о рождении (были такие случаи при разводах), то мама/ребенок в загпранпаспорте, предъявляемом пограничнику, будут иметь иную фамилию чем указана в свидетельстве о рождении ребенка. Тогда нужны будут документы поясняющие эту смену фамилии (например, свидетельство о разводе)...

А вот эту бумагу будет очень круто сделать и показать эстонским пограничникам. Папа пишет сам что он отправляет в зарубежье ребенка с Вами на конкретную поездку и даёт свой контактный телефон для связи с ним по любым вопросам. Эта бумага не обязательно должна быть и не обязательно должна быть в оригинале (если папа где-то далеко от семьи деньгу зарабатывает, то распечатывает, заполняет, фотографирует, пересылает электронно, а вы - предъявляете эстонскому пограничнику если будут вопросы. Благодарную ответную реакцию получите: внимательно изучили процедуры и используете рекомендованную Эстонией форму информирования.