Подскажите пожалуйста, при въезде в Латвию должна быть просто диагностическая карта иль диагностическая карта с синей/мокрой печатью? И эта карта нужна только для въезда или ее могут проверить в пути?

Про печать не скажу, но проверить в пути могут. В Латвии официально разрешено дорожной полиции проверять действительность техосмотра, а также время от времени бывают мобильные пункты, где деают экспресс-проверку при подозрениях (глубину протектора, регулировку фар и так далее), но это только по мотивированному указанию дорожной полиции. С ТО в Латвии очень сурово всё. Например, за слишком большой спойлер на багажнике или за неоправданно маленький клиренс могут отправить на штрафстоянку.

На границе спрашивают. Без печати было.