Если я член правления эстонской компании, контракта у меня с собой нет, есть только устав, это может являться основанием для выезда из РФ в Эстонию?

Ругаются, но выпускают. Лучше сделайте нотариальный перевод на русский.

Смотрим ссылку на распоряжение из закреплённого сообщения: 20) граждан Российской Федерации, выезжающих из Российской Федерации в связи с осуществлением трудовой деятельности на территории иностранного государства, при условии предъявления документов, подтверждающих факт осуществления трудовой деятельности (трудовой договор (контракт) с иностранным работодателем или его копия, разрешение на работу, выданное уполномоченным органом иностранного государства), а также разрешения на право въезда в иностранное государство в указанных целях;