Подскажите, что за карта и реально ли ее проверяют? Если да, то в каком виде нужна?

Грин карту обязательно надо иметь, купить можно перед границей, там где пункт паспортного контроля перед въездом в ивангород.

Это типо ОСАГО для других стран.

Это международное ОСАГО.