Скажите, пожалуйста, при получении икамета, нужна/критична ли регистрация адреса (а это - дополнительный поход в иммиграционную службу). И чем чревато если её не сделать?

По идее после заключения договора должны где-то в какую-то систему занести, это и будет по сути временной пропиской. Тоже пока не до конца понял, что к чему, но proof of address - довольно важная вещь.