Когда после собеседования на иммиграцию забирают паспорт загран чтобы туда визу сделать, передвигаться по Европе, получается, не получится?

Обычно, когда забирается паспорт на вклейку визы, даётся документ, что паспорт находится там и там. Так в Финляндии, как в Эсти не знаю.

Ну вы не сможете без заграна это сделать.

Татьяна, получается что в Вашем случае надо было сделать второй российский загран и его и отдавать американцам по принципу "если зажмут - не страшно". Тогда у Вас остался бы паспорт с истекающей Шенгенской визой на руках, по нему выехали бы в рамках визовых сроков. Ну а к американцам пришлось бы второй раз ехать, по готовности эмиграционной визы в новом паспорте.