А можно ли заехать в Корею без приглашения, просто на 90 дней и потом выехать? Без визы заехать.

Если получили разрешение кета и безвизовый режим между странами, то можно (с россией 60 дней, казахстан 30 дней, остальные не знаю)

Ну я говорю, этнические корейцы делают все визы, зачем так рисковать. На 60 дней если укажете что едете как туристы, завернут почти наверняка.