Подскажите, до 30 дней в Казахстане можно находиться нигде не отмечаясь?

Да можно.

Можно до 90 дней, просто втечении 3 рабочих дней там где вы проживаете надо чтобы уведомили миграционку (но ничего не будет если не уведомите), а проще вьезжайте по заграннику со штампом и всё.