Если в телефон вставляешь симку турецкого оператора, то приложения российских банков продолжают работать? Или приложения работают только на той симке, на которую были зареганы в России?

Продолжают.

Это зависит от банка, по-моему. У меня Райффайзен даже при смене симки на другую российскую перестаёт работать и просит визита в банк. Кажется, так, т. к. этим Райффайзеном я давно не пользовался.