Я гражданка РФ, у меня нет ковид паспорта, но у меня и свидетельство о рождении Азербайджанское и бабушка в Азербайджане и гражданка этой страны.

Я бы Вам рекомендовала позвонить в авиакомпанию. Они принимают решение.

Если у вас раньше было АЗЕ гражданство, то у вас оно и сохранилось) Вы в любой момент можете в АЗЕ получить новый АЗЕ паспорт и загранник. Без прививок вряд ли впустят, потому что была новость только об отмене ПЦР. А бабушка у вас там или кто-то еще это уже не имеет значения, если не ошибаюсь, потому что основания для туристов при въезде в АЗЕ уже не нужно.