Как сейчас из Москвы летают Туркиши через Стамбул? Стыковка 10 часов - реально в стамбул выбраться? Там нормальный транзит или надо будет багаж получать?

Выбраться не знаю, багаж до конечного пункта назначения летит сразу.

В город выйти можно только при наличии теста. Багаж получать или нет, зависит от купленного Вами авиабилета (на едином авиабилете - багаж перебросят автоматом; на двух разных - придётся самому забрать, а потом опять проходить регистрацию)