Летим через Тель-Авив в ларнаку - нужно ли согласие Супруга на выезд ребёнка и его перевод ?

Гражданам России нет.

Да.

В Израиле могут поступить как захотят, могут не пустить и без поездок в арабские страны.

Я возможно чего-то не знаю, но у Израиля с Египтом полноценные дипломатические отношения. Вопросы задать по посещению Египта конечно могут, но сам факт посещения Египта не является достаточной причиной отказа во въезде.