Подскажите, пожалуйста: у нас скорее всего будет просрочка 60+ дней по пребыванию. Штраф можно заплатить в Мерсине или Адане? Или в Стамбуле при вылете только? То есть пустят ли нас в самолет Адана-Стамбул с просрочкой?

Адана-Стамбул должны пустить, это внутренний рейс, а штраф, думаю, можно где угодно оплатить до пересечения границы.

Штраф платите после прохождения паспортного контроля у пограничников. Это возможно только при международном рейсе. Внутренним рейсам не до ваших виз и штампов.