Подскажите пожалуйста, в какие агенства лучше обращаться для аренды квартиры в Аланьи? И можно ли это как-то заранее оформить, удаленно?

Не рекомендую делать удаленно, к сожалению "картинка" и реальность часто не совпадают.

Вы может заранее подыскать варианты, но не сильно далеко от даты прилёта, и уже по прилёту их посмотреть. На месте это тоже быстро всё делается, но снимать, не посмотрев, очень не советую.