В целях экономии для выезда из РФ можно забронировать спа отель только на 1 человека, а семья прицепом? Или все должны быть перечислены в бумаге?

Да, супруги и несовершеннолетние дети могут ехать как сопровождающие. Но их все равно нужно будет где-то размещать, и эстонские пограничники обязательно поинтересуются этим.