можно ли лететь через Финляндию на Кипр, если на руках будет шенген, у мужа бумага о будущей работе ( будет работать на Кипре).

Тут неоднозначно, вообще транзит в другие страны по шенгенской визе С запрещен. Но раз вы едете в страну работы и проживания, то скорее всего пропустят. Я наверно на вашем месте позвонила бы и уточнила у финских пограничников.