Скажите, пожалуйста, с котами реально найти квартиру съёмную?

Сразу ищите частный дом, которых очень много. там в основном можно.

Не думаю.

Такая проблема есть, но с ней сталкиваются собачники))). С котами проблема не так остро стоит.

С кошками все нормально, с собаками могут возникнуть проблемы и то если собака большая, у меня лично 2 кошки.