Хотим собрать максимум нужных документов для релокации из РФ на Кипр семьёй с детьми.

По моему личному опыту и международной конвенции о признании документов апостили на российские документы для Кипра не нужны. Но об этом знают не все работодатели и местные чиновники. Чтобы сэкономить пару десятков тысяч рублей и две-три недели времени можно вооружиться знаниями;) Нам для всего было достаточно нотариально заверенных копий. Если все же решите делать апостиль, то по моему опыту самое быстрое и дешевое - заказывать прямо в МФЦ копию/дубликат документа с апостилем. Это стоит около 5 тыс. руб за документ, и дней за 10 все будет готово.(Опыт Москвы). Загс вроде апостиль не ставит (но это не точно). Можно через нотариуса, но это будет дольше и дороже.