Нужно ли восстанавливать миграционную карту в случае утери или у них вся информация в компьютере есть и на выезде проблем не будет?

Если вы имеете ввиду бумажку на которой стоит штамп о въезде, то это должно быть у них в системе, но всегда лучше иметь это на руках, а то бывало, при продлении, что в систему еще не вбили и просили штраф оплатить. Если у вас штамп по въезду, а не по продлению, то в системе все должно быть.