Скажите, возможно ли приехать, устроиться на работу и спустя несколько месяцев получить ВНЖ Армении?

По Договору о ЕАЭС, граждане стран-членов Евразийского Экономического Союза и члены их семей освобождены от требования о получении разрешения на работу для осуществления трудовой деятельности в РА на протяжении всего срока действия трудового договора. Соотвественно, да.