Если у меня готов загран. паспорт в РФ, я смогу его как-то получить в посольстве в Армении? Ещё посоветуйте, пожалуйста, по какому телефону/почте писать в посольство по этому вопросу.

Ближайшая запись на лето. Если к этому времени будут ещё выдавать, то сможете. И кажется это консульство, а не посольство. Я на всякий случай записался на конец мая, пока была возможность, но особо не рассчитываю.