Сколько занимает восстановить тут паспорт взрослому и ребёнку загранник? И возможно ли как-то улететь без загранника? Может бумажку какую-то выдают.

Насколько мне известно восстановление документов достаточно долгая процедура (хотя может я ошибаюсь и что-то поменялось, пусть меня поправят). В консульстве можно получить «свидетельство для возвращения на родину».