Подскажите, пожалуйста, есть ли возможность расплачиваться на Кипре долларами? Если нет, то где можно выгодно поменять с доллары на евро? Или лучше это сделать в Москве?

Всюду.

Есть, с радостью примут) ну курс чуть хуже, чем в обменнике.

Да . Я и в магазинах иногда расплачиваюсь , они говорят, такой то Курс , устроит ? Если да то сдачу в лирах .

В продуктовых с утра Касса пустая , не всегда сдача найдётся .

Без разницы. Любая европейская валюта. Вплоть до крипты. Принимают всё! Максимально удобно.