Кто недавно выходил замуж (или женился) в Австрии подскажите, пожалуйста. Необходимо ли проставлять апостиль на справке о месте проживания и на справке, которая подтверждает, что в данный момент я не состою в браке?

На всех документах апостиль.

Справку о незамужестве можно получить в консульстве России в Австрии. За 5 минут. Она на немецком апостиль не нужен Если правка в России делается на русском, тогда нужен перевод и апостиль. Регистрация по месту проживания в Австрии на немецком, апостиль не нужен.