Скажите, пожалуйста, есть ли в банках возможность обмена рублей на драмы или только доллары и евро можно менять?

Конечно же, такая возможность есть, но я бы рекомендовал вам, если речь идет о наличности, пользоваться услугами обменников, особенно если вы в Гюмри, там курс традиционно немного выше.