Часто ли в миланском консульстве появляются свободные дни для записи, чтобы сделать генеральную доверенность?

В Римском месяц назад ближайшая свободная дата была на конец июля.

Для справки из ЗАГСа не нужна генеральная, достаточно доверенности на получение документов. В любом случае очень важно, чтобы там в доверенности было конкретно прописано где и какие документы за вас можно получать. На сайтах консульств лежат примеры доверенностей. Обратите внимание, что перед походом в консульство нужно загрузить им онлайн ту доверенность, которую вы планируете подписать.