Кто-нибудь знает, можно ли выйти замуж по туристической визе за гражданина Италии в Италии? Или нужно делать какую-то другую и доказывать, что я выхожу замуж?

Да, безусловно. Российская гражданка может выйти замуж в Италии, приехав туда по обычной туристической визе (Шенгену). В итальянском законодательстве нет запрета на регистрацию брака для иностранцев, находящихся в стране по туристической визе, и для этого не требуется оформлять какую-то специальную «визу невесты».

Более того, если муж — гражданин Италии (или другой страны ЕС), после свадьбы не нужно возвращаться в Россию. Можно будет сразу на месте подать документы на получение ВНЖ по семейным обстоятельствам (Permesso di soggiorno per motivi familiari). Но Вам нужно будет приехать с пакетом документов для брака