Подскажите, пожалуйста, что нужно сделать чтобы гражданин Италии попал в Санкт-Петербург?

Распоряжение 635.

Он может въехать на основании лечения только если медицинская организация, в которую он едет, внесет его в списки через госуслуги для пересечения границы.

Без оснований он не въедет. Приглашение на лечение - это не просто запись на приём. Руководитель лечебного учреждения должен регистрировать приглашение на госуслугах. Как Вы понимаете, никому это бесплатно не надо.