Если завести в Армении мультивалютную местную карту, закинуть на неё доллары и потом уехать в Израиль, то я ведь смогу их там снять без проблем? Что-то туплю и не могу сообразить.

Тут вроде только Unibank даёт мультивалютную, а они не самы удачный банк. Лучше просто в других банках открыть отдельные карты для каждой валюты. В любом случае вы всё равно с любой карты можете снять любую валюту, просто через конвертацию.