писали, что для обмена российских водительских прав на армянские нужны сами российские права и некая "бумага из русского ГАИ о том, что такие права действительно выданы и действуют, в ГАИ поймут, что за бумага".

Бумага называется «выписка из карточки водителя» сама карточка у вас должна была остаться после автошколы, там ещё часы прописываются обучения, информация о курсе и все такое. Запрашивать в МРЭО по месту выдачи ВУ Плюс ко всему, уточните, требует ли документ апостилирования, потому что это сделать можно только в министерстве юстиции той же территории, в какое МРЭО пойдёте. В РА могут принимать без апостилировпния.