Подскажите пожалуйста, что такое тай карта для вакцины?

Это регистрация в налоговых органах, как идентификационный налоговый номер.

Скорее как ОМС в России, с помощью которых можно получать медицинские услуги в больницах и, соотвественно, там становится на учёт.

Это госудаосивенная страховка.