Как перевезти кота из Санкт-Петербурга в Анталию, если я не могу выехать из Турции?

Имхо, нужно искать шире. С одной стороны Мск/Спб - с другой - Стамбул/Измир/Анталья. Из Питера в Москву вообще нет проблемы кота перекинуть, мне кажется. Здесь также заберёте, по Турции можно перевозчика найти намного проще. Ну или смотаться на автобусе, в конце концов - до Стамбула или Измира можно за ночь и 250-400 лир доехать + есть конторы, которые перевозят животных. Ищите "животные карго".