Можно сделать новый загран и подаваться с ним на визу, если действие старого ещё не закончено?

Это безусловно, если успеете сделать.

В стамбуле запись на встречу месяца через три дается. Срок изготовления паспорта 3-4 месяца. Тут очень долго это по времени. Поэтому нужно сильно заранее начинать.