Может кто-то подсказать по гринкарте в Лкатвии, мне хотят в документе написать имя не в той транслитерации как в паспорте и правах, мотивируя тем что у них программа которая по своим правилам это делаем. это ок? или могут сделать как мне нужно?

Очень интересно Во всех документах обязательно сохранять одинаковое написание фио иначе могут быть вопросы Как Вы докажете, что Вы указаны в Грин карте, если в документе, удостоверяющем вашу личность другое фио.

Бред. Они должны копировать из документов. Идите в другую компанию или к другому менеджеру.